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x²-2x-3≤0
(x-3)(x+1)≤0
-1≤x≤3
A={x|-1≤x≤3}
B⊆A,B可以为空集Φ或B的解集在区间[-1,3]上。
(1)
B=Φ时,x²+ax+1≤0无解,方程x²+ax+1=0判别式△<0
a²-4<0
a²<4
-2<a<2
(2)
B的解集在区间[-1,3]上时,
对于函数f(x)=x²+ax+1
f(x)=x²+ax+1=(x+a/2)²+1 -a²/4
对称轴x=-a/2
-a/2在区间[-1,3]上,f(-1)≥0 f(3)≥0 1-a²/4≤0
-1≤-a/2≤3 -6≤a≤2
f(-1)≥0 1-a+1≥0 a≤2
f(3)≥0 9+3a+1≥0 a≥-10/3
1-a²/4≤0 a²≥4 a≥2或a≤-2
综上,得a=2或-10/3≤a≤-2
综上,得-10/3≤a≤2
(x-3)(x+1)≤0
-1≤x≤3
A={x|-1≤x≤3}
B⊆A,B可以为空集Φ或B的解集在区间[-1,3]上。
(1)
B=Φ时,x²+ax+1≤0无解,方程x²+ax+1=0判别式△<0
a²-4<0
a²<4
-2<a<2
(2)
B的解集在区间[-1,3]上时,
对于函数f(x)=x²+ax+1
f(x)=x²+ax+1=(x+a/2)²+1 -a²/4
对称轴x=-a/2
-a/2在区间[-1,3]上,f(-1)≥0 f(3)≥0 1-a²/4≤0
-1≤-a/2≤3 -6≤a≤2
f(-1)≥0 1-a+1≥0 a≤2
f(3)≥0 9+3a+1≥0 a≥-10/3
1-a²/4≤0 a²≥4 a≥2或a≤-2
综上,得a=2或-10/3≤a≤-2
综上,得-10/3≤a≤2
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