Question

如图,已知⊙M与x轴交于A,D两点,与y轴正半轴交于B点,C点在⊙M上,且A(-2,0),B(0,4),AB=BC.

(1) 求四边形ABCD的面积;(2) 过点C作弦CF交BD于E点,当BC=BE时,求CF的长.

Answer 1

先连接BM,设BM为r,所以OM为（r-2),因为OB=4，根据勾股定理，r=5，所以AD=10，

延长AB,DC交于点P.
因为AB=BC，所以∠ADB=∠CDB（相等的弦所对的圆周角相等），因为AD为直径，所以∠ABD=90°，
所以△ADP为等腰三角形，DA=DP=10，，AB=BP=2根号5，因为AB=2根号5，所以BD=4根号5，因为是等腰三角形，所以△PBD与△DBA的面积相等，为20，所以△PAD的面积为40，

因为∠PCB等于∠BAD，（圆内结四边形的性质），因为BA=BC，作BG垂直BC，所以在加上一个90°角，△BAO全等于△BGC，因为BP=BC=2根号5，BG垂直PC，所以△BGP全等于△BGC，所以四边形ABCD的面积为40-2*2*4/2=32，这才是正确的解答方法。

Answer 2

过B点作BP垂直于CD于P。连接BM
可求得BM＝5
因为AB=BC
所以角ADB=角BDC
所以BO=BP
则三角形ABO全等于三角形BCP
四边形ABCD的面积就等于三角形BOD面积的2倍
最后结果为32