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mathematica的解法要不要……
sol = NDSolve[{D[x[t], t, t] == x[t]/(x[t] + y[t])^2,
D[y[t], t, t] == y[t]/(x[t] + y[t])^2, x[0] == 1, x'[0] == 1,
y[0] == 2, y'[0] == 1}, {x[t], y[t]}, {t, 0, 100}];
Plot[{x[t], y[t]} /. Flatten@sol, {t, 0, 100}]
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