已知空间四边形ABCD中，M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点，若AC=BD，求证：四边形MNPQ为正方形
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少条件，只能证明MNPQ是菱形，如果要证明还要有AC垂直于BD的条件
证明：
在空间四边形ABCD中，M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点
则，MN、NP、PQ、QM分别是所在三角形的中位线
所以MN=PQ=1/2AC，且平行于AC
NP=QM=1/2BD=1/2BD，且平行于BD
∵AC=BD
∴MN=PQ=NP=QM
∵AC⊥BD，
∴MN⊥NP
∴四边形MNPQ为正方形
证明：
在空间四边形ABCD中，M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点
则，MN、NP、PQ、QM分别是所在三角形的中位线
所以MN=PQ=1/2AC，且平行于AC
NP=QM=1/2BD=1/2BD，且平行于BD
∵AC=BD
∴MN=PQ=NP=QM
∵AC⊥BD，
∴MN⊥NP
∴四边形MNPQ为正方形
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