Question

高一数学:画出函数F(X)=-X^2+X+1的图像,并根据图像回答问题

是否存在X属于【-1,1】,使得F(X)=-2
求详细过程 3Q

Answer 1

F(X)=-X^2+X+1=-(x-1/2)^2+5/4 

由图像可知，函数对称轴为x=1/2，

在[-1,1/2]上，函数为增函数，值域为[-1,5/4]

在[1/2,1]上，函数为减函数，值域为[1,5/4]

∴在[-1,1]上，函数值域为[-1,5/4]

不存在x∈[-1,1]使得f(x)=-2

Answer 2

画出函数f(x)=－x^2+x+1（－1≤x≤1）的图像

  f(x)=-x²+x+1

      y=-(x-0.5)²+1.25

取几个点：

   x=0.5时，y极大=1.25

   x=1, y=1

   y=0时，x=-0.6

   x=-1时，y=-1

描出这些点，再连起来就完成图象。

由图可知

不存在

X属于【-1,1】,使得F(X)=-2

Answer 3

解：由题意可知，图像开口向下。我们找到其最大取值，即x=-b/2a=1/2。带入解析式求得最大值为5/4，在结合几个具体取值，可以画出函数图像（如下图），

当x=-1时，可以求得f(x)=-1，可以知道，在[-1,1]上，函数取得最大值5/4，最小值-1，故不能取到-2.

Answer 4

图不是很好看，请见谅

由图易得，不存在

令-x²＋x＋1＝-2解之得：x＝﹙1±√13﹚÷2  不属于[-1，1]中

答题较仓促，不懂可以追问，很高兴为你解答，满意请采纳

Answer 5

X属于【-1,1】,F(X)属于【-1,5/4】,

所以不存在X属于【-1,1】,使得F(X)=-2