Question

数列求和什么时候用累加法，又什么时候用裂项求和法？

我现在初学，我只知道如果是一组等差乘于等比，就用错位相减
那么其他时候用什么呢？怎么发现他们的特征呢？

Answer 1

解答：
累加法不是用来求和的，是用来求通项公式的
如果 已知 an-a(n-1)= f(n)的形式，求an,可以考虑累加法

裂项求和一般是将an写成两项的差
比如 1/n(n+1)=1/n-1/(n+1), 然后每一项的后面的数与后一项前面的数抵消
再如1/[√(n+1)+√n]=√(n+1)-√n

Answer 2

数列求和不存在累加法，一般是递推数列的递推公式形如数列相邻两项作差=含n的代数式时候，求通项公式，可以用累加法转化为求和问题
裂项相消法适合于数列求和问题，形式为分式，分母为乘积的形式，如通项为1/n(n+1)，这时考虑裂项相消法

Answer 3

当分母为等差数列相乘时 用裂项求和 即如1/（a+d）*(a+2d)=1/d（1/(a+d)- 1/(a+2d)）

Answer 4

那个很多只能靠感觉，多练题~

追问

其他的求通项，求和的方法还有哪些呢？适用于什么时候？我想要全面的

追答

分，凑，错序相减，有些很靠技巧的~