Question

函数f(x+1)是偶函数，它有什么性质？

函数f(x+1)是偶函数，当x>=1时，f(x)=x^2+2x，问:当x<1时，求f(x)的解析式？另外:f(x+1)是偶函数时，f(-x+1)=f(x+1)这与对称性有什么关系呢？

Answer 1

f（x+1）是偶函数，对称轴y轴，相当于f（x）向左平移1个单位。

那么f（x）的对称轴就是x=1

所以f（x）<1的图像根f（x），x≥1的部分对称。
离对称轴的距离相等的位置，取值相等。
所以在x点取值，距离对称轴x-1
那么反向的取值就是1-（x-1）=2-x
代入就是解析式假设b=2-x
b≤1的时候，f（b）=f（2-x）=（2-x）²+2（2-x）=x²-4x+4+4-2x=x²-6x+8

f(x+1)是偶函数，那么对当x=b的时候和x= -b的时候是相等的。
f（1+b）=f（1-b）

把 b变量换成x 即可。

希望对你有帮助O(∩_∩)O~