Question

已知数列an中a1=56 an+1=an-12 求a101 求此数列前n项和sn的最大值

Answer 1

a(n+1)=an-12
a(n+1)-an=-12，为定值。
又a1=56，数列{an}是以56为首项，-12为公差的等差数列。
an=56+(-12)(n-1)=-12n+68
a101=-12×101+68=-1144
令an>0
-12n+68>0
12n<68
n<17/3，又n为正整数，n≤5，即数列前5项为正，从第6项开始，以后各项均为负，前5项和最大。
(Sn)max=S5=5a1+10d=5(a1+2d)=5×(68-2×12)=220

Answer 2

因为a1=56,an+1=an-12a1=56,an+1=an-12，可得通项公式为an=68-12n.
Sn=n(a1+an)/2=-6n^2+62n
a5>0,a6<0,所以最大S在S5取到。代入得
S5=160