Question

函数y＝sin(ωx+π/3)的图像向左平移4π/3个单位后关于y轴对称，求ω的最小值。

Answer 1

w>0
y＝sin(ωx+π/3)的图像向左平移4π/3个单位
得到y=sin[w(x+4π/3)+π/3]关于y轴对称
则x=0时，y取得最大值或最小值
∴4wπ/3+π/3=kπ+π/2
∴w=(6k+1)/8，k∈Z
∴k=1时，w取得最小值1/8

Answer 2

W=1/8
初相是π/3，X=0时，y＝sinπ/3 ，因为向左平移4π/3个单位后关于y轴对称，我们来研究对于X=0，这一点的情况，简化一下。最近的关于Y轴对称的是在括号内整体为π/2时，现在X为0，括号整体为π/3，差值π/6，占了一个周期2π的1/12.所以4π/3占了一个周期T=2π/ω的的1/12.所以得到周期，然后得到W。