若点O是三角形ABC的外心，且向量OA+向量OB=向量OC，则三角形ABC的内角C的度 数为
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因为 O 是三角形 ABC 的外心，所以 |OA|=|OB|=|OC|=r (r 为三角形 ABC 外接圆的半径) ，
由 OC=OA+OB 两边平方得 r^2=r^2+r^2+2OA*OB ，
解得 OA*OB= -r^2/2 ，
由于 |BC|=|OC-OB|=|OA|=r ，|AC|=|OC-OA|=|OB|=r ，
且 BC*AC=(OC-OB)*(OC-OA)=OC^2-OC*(OA+OB)+OA*OB=OA*OB= -r^2/2 ，
所以 cos∠ACB=CA*CB/(|CA|*|CB|)=BC*AC/(|AC|*|BC|)= (-r^2/2)/(r*r)= -1/2 ，
因此 ∠ACB=120° 。
由 OC=OA+OB 两边平方得 r^2=r^2+r^2+2OA*OB ，
解得 OA*OB= -r^2/2 ，
由于 |BC|=|OC-OB|=|OA|=r ，|AC|=|OC-OA|=|OB|=r ，
且 BC*AC=(OC-OB)*(OC-OA)=OC^2-OC*(OA+OB)+OA*OB=OA*OB= -r^2/2 ，
所以 cos∠ACB=CA*CB/(|CA|*|CB|)=BC*AC/(|AC|*|BC|)= (-r^2/2)/(r*r)= -1/2 ，
因此 ∠ACB=120° 。
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