已知f(x)是定义在R上的奇函数且f(x)=(x+m)/(xx+nx+1)试求f(x)
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f(-x)=-f(x)
(-x+m)/(x^2-nx+1)=-(x+m)/(x^2+nx+1)
(x-m)(x^2+nx+1)=(x+m)(x^2-nx+1)
x(x^2+1)+nx^2-m(x^2+1)-mnx=x(x^2+1)-nx^2+m(x^2+1)-mnx
2nx^2-2m(x^2+1)=0
(n-m)x^2-m=0
对比系数得：m=0, n-m=0, 即m=n=0
所以f(x)=x/(x^2+1)
(-x+m)/(x^2-nx+1)=-(x+m)/(x^2+nx+1)
(x-m)(x^2+nx+1)=(x+m)(x^2-nx+1)
x(x^2+1)+nx^2-m(x^2+1)-mnx=x(x^2+1)-nx^2+m(x^2+1)-mnx
2nx^2-2m(x^2+1)=0
(n-m)x^2-m=0
对比系数得：m=0, n-m=0, 即m=n=0
所以f(x)=x/(x^2+1)
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