Question

求这道题的极限！！！

刚刚学高数，有点跟不上。
题和答案都在图上。
但是不知道过程是什么。
按照老师的方法，函数的分母8X^3-1的极限应该是0啊，那么最后的结果是不是也是0啊？我用了极限运算法则。怎么都求不出来6这个答案。
在线等啊！！！
求助啊！！！

Answer 1

x→1/2
lim (8x^3-1)/(6x^2-5x+1)
=lim [(2x)^3-1]/(2x-1)(3x-1)
=lim (2x-1)(4x^2+2x+1)/(2x-1)(3x-1)
=lim (4x^2+2x+1)/(3x-1)
=(1+1+1)/(3/2-1)
=3/(1/2)
=6
有不懂欢迎追问

追问

请问第二步里面的(2x-1)(4x^2+2X+1)是怎么得来的呢？

追答

这其实是立方差公式：
a^3-b^3
=(a-b)*(a^2+ab+b^2)
有不懂欢迎追问

Answer 2

教你个洛比达法则，没学过的话可以偷懒用：对于分式中分母为零要求极限时，只需要分子分母同时求导，直到分母代入不为零时带进去就成了。。。

比如例题中分母求导后是12X-5，代入二分之一是1，就可以直接求了，此时分子是24X^2=6，所以极限结果是6/1=6

Answer 3

(8x³-1)/(6x²-5x+1)
=(2x-1)(4x²+2x+1)/[(2x-1)(3x-1)]
=(4x²+2x+1)/(3x-1)
x->1/2
(4x²+2x+1)/(3x-1)->[4(1/2)²+2(1/2)+1]/[3(1/2)-1]=(1+1+1)/(1/2)=6

lim (8x³-1)/(6x²-5x+1) =6
x->1/2

Answer 4

追问

请问第二步里面的(2x-1)(4x^2+2X+1)是怎么得来的呢？

追答

因式分解或用公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)……a³-1=(a-1)(a²+a+1)
这里是8x³-1=(2x)³-1=(2x-1)(4x²+2X+1)