Question

曲线积分的求解，如下图

Answer 1

首先，

P和Q都只是在（0,0）处不连续也只是在（0,0）处不可偏导

 

此题应该分两种情况讨论，

1、L围成的区域中未包含原点，根据首先得到的条件，利用格林公式，该积分等于零

2、L围成的区域中包含原点，则取曲线C为x^2+y^2=1，

不论C与L的关系，我们可以用一条更大的曲线T包含这C和L这两条曲线，于是又L上的积分等于T上的积分等于C上的积分。所以L上的积分等于C上的积分。

于是可将C带入P和Q中可得

再使用一次格林公式可得

 

 

本题中L围绕了原点，所以是2π

追问

答案有误，

追答

我是回答另一题的时候的方法，直接考过来的。没仔细看清楚

你的题目和这个，只差了一个（负0.5）
本题答案是-π