Question

怎么比较1.7的0.3次方与0.9的-3.1次方的大小

请写出过程!谢谢!
过程不能这样,考试怎么知道
1/(0.9^3)=1.3717421124828532235939643347051呀?请给另一种答案好吗?谢谢了!

Answer 1

方法1：
尝试证1.7^0.3<0.9^(-3.1)
即需证(1.7^3)(0.9^31)<1^10=1
而(1.7^3)(0.9^31)<[1.7*(0.9^9)]^3
<[2*(0.9^9)]^3
=[2*(0.729^9)]^3
<[2*(3/4)^3]^3
<1

当然，如果所尝试的不等号方向错了，可能会耗费一定时间（因为上述计算中需要一定的技巧与时间）
所以强烈建议楼主掌握以下定理：

伯努利不等式：
对x>0,
若0<n<1，则(1+x)^n<1+nx
若n>1，则(1+x)^n>1+nx

于是便有方法2：
尝试证1.7^0.3<0.9^(-3.1)
即需证(1.7^0.3)(0.9^3.1)<1
事实上，
(1.7^0.3)(0.9^3.1)
=[(1+0.7)^0.3]*(0.9^3.1)
<[1+0.7*0.3]*(0.9^3.1)
<1.21*(0.9^3)
=(1.1^2)*(0.9^2)*0.9
<(0.99^2)*0.9<1

看起来好像与第一种方法简繁度相当
可是用熟了以后，就可以作为一种模式
而不用像方法1一样漫无边际地放缩变形了

Answer 2

1.7^0.3<1.7^0.5＝1.3038404810405297429165943114858

0.9^(-3.1)=1/(0.9^3.1)
0.9^3.1<0.9^3=0.729

1/(0.9^3)=1.3717421124828532235939643347051
0.9^(-3.1)>0.9^(-3)>1.7^0.3

Answer 3

1.7的0.3次方>1，0.9的3.1次方<1，所以1.7的0.3次方大于0.9的3.1次方

Answer 4

1.7的0.3次方>1，0.9的3.1次方<1，所以1.7的0.3次方大于0.9的3.1次方

Answer 5

画图象!方便又直观:1.7 的0.3 次小于1;0.9 的-3.1大于1.所以前者小于后者,画图象最简便,YES!