Question

已知△ABC中,边BC上的高为AD,有∠B=2∠C,求证,CD=AB+BD【本题有E】

Answer 1

取点E，使AB=AE
因为AB=AE,所以，∠B=∠AEC=2∠C
又因为∠AEC=∠C+∠CAE
所以∠C=∠CAE
所以AE=EC
所以CD=CE+ED=AE+ED=AB+BD(BD=DE自己计算全等吧，直角三角形直角边斜边公式）

Answer 2

其实AE是本题的一条辅助线
解：做辅助线AE 使∠EAD=∠BAD 且交BC于E点 则有△ABD全等于△AED 故BD=ED，AB=AE;∠AED=∠B
又∠AED为△AEC的外角 即∠AED=∠C+∠EAC 因为∠AED=∠B=2∠C
则∠C=∠EAC 故AE=CE
CD=DE+EC DE=BD且EC=AE=AB
所以CD=AB+BD

Answer 3

（1）在CD上取一点E，使DE=BD，连接AE。利用相似三角形易知AB=AE，且∠B=∠AED。
（2）又∠AED为⊿AEC的外角，有∠AED=∠C+∠EAC。
（3）而∠B=2∠C，结合（1）、（2）得∠C=∠EAC，从而知EC=AE，从而得AB=EC。
（4）结合（1）、（3）有CD=DE+EC=AB+BD。证毕。