Question

分数的积，怎样划成 分数的和。假设可以化 那么，两分数的分子怎么来确定？有固定公式吗？还是只能拼凑？

比如：1/n(n+1)可以化简成：1/n 减 1/(n+1)

Answer 1

没有固定公式，只有少数部分可以化。
分母构成是等差的可以化，验证下面的表达式成立就可以了：
1/(n(n+k))＝1/k(1/n－1/(n+k))。

Answer 2

设a>b，
那么令 1/ab= x*（1/b-1/a）
解出 x 即可。
如1/n(n+1)= x*（1/n - 1/(n+1)）
得x=1.
再如：
1/(n(n+k))=x(1/n－1/(n+k))。
得x=1/k。

追问

若已知：1/uv ，求把积变为和形式（即：A/u+B/v形式），求A 与B。
若已知：1/uv ，求把积变为差形式（即：A/u-B/v形式），求A 与B。这个有技巧吗？请赐教　 谢谢您

追答

A/u+B/v=（Av+Bu）/nv=1/uv
则 Av+Bu=1

给定个A或B 可求另外一个。

A/u-B/v=（Av-Bu）/nv=1/uv
则 Av-Bu=1
给定个A或B 可求另外一个。

Answer 3

这个是反其道而行 然后形成规律 最后记忆住规律的
1/n - 1/(n+1)=(n+1)/n(n+1) - n/n(n+1)=1/n(n+1)

再举一个例子 希望你能明白
1/n - 1/(n+3)=(n+3)/n(n+3) - n/n(n+3)=3/n(n+1)

1/4 - 1/7=7/28 - 4/28=3/4*7

于是有
1/4*7 =1/3（1/4-1/7）