Question

关于x的方程ax^2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1 x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是？ 要详细过程

Answer 1

方程有两不等实根，方程为一元二次方程，二次项系数a≠0
方程判别式>0
[-(3a+1)]²-4a[2(a+1)]>0
整理，得
a²-2a+1>0
(a-1)²>0
a≠1
由韦达定理得
x1+x2=(3a+1)/a
x1x2=2(a+1)/a

x1-x1x2+x2=(x1+x2)-x1x2=(3a+1)/a -4(a+1)/a=-(a+3)/a
又x1-x1x2+x2=1-a，则
-(a+3)/a=1-a
整理，得
a²-2a-3=0
(a-3)(a+1)=0
a=3或a=-1

综上，得a=3或a=-1