Question

求矩阵A=1 0 -1,0 1 0,-1 0 1 的特征值与特征向量！！！！急！！！！马上要！！！！！！

Answer 1

设矩阵A的特征值为λ
则A-λE=
1-λ 0 -1
0 1-λ 0
-1 0 1-λ
令其行列式等于0，即
1-λ 0 -1
0 1-λ 0
-1 0 1-λ 按第2行展开
=(1-λ)[(1-λ)*(1-λ) -(-1)*(-1)]
=(1-λ)(λ²-2λ)
=(1-λ)(λ-2)λ=0，
所以解得矩阵A的特征值λ=0，1或2

当λ=0时，
A-0E=
1 0 -1
0 1 0
-1 0 1 第3行加上第1行

～
1 0 -1
0 1 0
0 0 0

得到其基础解系为(1,0,1)^T

当λ=1时，
A-E=
0 0 -1
0 0 0
-1 0 0
得到其基础解系为(0,1,0)^T

当λ=2时，
A-2E=
-1 0 -1
0 -1 0
-1 0 -1 第3行减去第1行，第1行乘以 -1，第2行乘以-1
～
1 0 1
0 1 0
0 0 0
得到其基础解系为(1,0,-1)^T

所以A的3个特征值为0，1和2，
其对应的特征向量分别为(1,0,1)^T、(0,1,0)^T和(1,0,-1)^T

Answer 2

代公式就可以了！

追问

你好，这个题目我们没有教过，我看过类似的，但是我还是不会，你能不能把详细答案写一下。。麻烦了