Question

高二数学 关于向量数量积的题目

已知O是直角坐标系的原点，向量OA=2向量i+2向量j，向量OB=4向量i+向量j，在x轴上有一点P，使向量AP点乘向量BP有最小值，求点P的坐标及此时∠APB？

我觉得，此时∠APB是90度时，向量AP点乘向量BP是0，肯定是最小值
设P（x,0），不是这个答案呢？上面的想法哪里不对呢？
谢谢

Answer 1

P的坐标是（1,0）最小的向量积应该是1，角度你自己算算
我明白你的意思，你是想说当AP垂直于BP时，此时向量积为零，肯定比我们解出来的结果1要更小。可是你要知道，当角APB为90度的时候，这三个点组成的三角形是内接于某个圆的，对吧？你可以把AB当成这个圆的直径，那么角APB就是90度了。可是问题就在于，我们的这个题目要求的P是在X轴上的，所以我们不能保证能在X轴上找到这样的一个点，使得组成的三角形内借于某个圆。
所以了，做数学题还是以题目为准，不要异想天开

Answer 2

列方程，求解二次函数最小值的问题啊

追问

请问您求出的最小值是1吗？
那么x轴上会不会有一点P，使∠APB=90，大于90度呢？我不太能从图形的角度理解最小值为什么是1？

追答

∠APB不可能超过90的。向量AP点乘向量BP的最小值是一，大于0啊，所以只能的锐角