Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4,S10=110,则，则（Sn+64）/an的最小值是？

请问是怎样知道当n=8时，最小值是16的？n=8怎么知道的？谢谢！！！！！！

Answer 1

设a1=a,an=a+(n-1)d
a2=a+d=4
s10=10a+10(10-1)d/2=110
解得：a=d=2
an=2+(n-1)*2=2n
Sn=na+n(n-1)d/2=2n+n(n-1)*2/2=n²+n
（Sn+64）/an=(n²+n+64)/2n=n/2+1/2+32/n≥2√(n/2 * 32/n) +1/2=8+1/2=8.5
(当且仅当n/2=32/n，即n=8时取等）
所以最小值为8.5
同意。 关键就是转化。

Answer 2

解：设a1=a,an=a+(n-1)d
a2=a+d=4
s10=10a+10(10-1)d/2=110
解得：a=d=2
an=2+(n-1)*2=2n
Sn=na+n(n-1)d/2=2n+n(n-1)*2/2=n²+n
（Sn+64）/an=(n²+n+64)/2n=n/2+1/2+32/n≥2√(n/2 * 32/n) +1/2=8+1/2=8.5
(当且仅当n/2=32/n，即n=8时取等）
所以最小值为8.5

Answer 3

有已知得

sn=na2+n(n-3)d/2

将n=10代入得到公差d=2

an=2+2（n-1）=2n
sn=4n+n(n-3)=n^2+n

由不等式的性质知道

当a>0，m>0,
a+m/a>=2(a*m/a平方跟）
当且仅当，a=m/a时，取等号