指出下列函数f(z)的解析区域,,并求出其导数3)1/(z^2-1)

亦是如此
高粉答主

2021-10-22 · 往前看,不要回头。
亦是如此
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z=x+iy。

代入得:f(z)=(x+iy)³+2i(x+iy)。

=x³+3ix²y-3xy²-iy³+2ix-2y。

=x³-3xy²-2y+i(3x²y-y³+2x)。

则:u=x³-3xy²-2y,v=3x²y-y³+2x。

解析要求满足柯西黎曼条件:

∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x。

∂u/∂x=3x²-3y²,∂v/∂y=3x²-3y²二者相等。

∂u/∂y=-6xy-2,∂v/x=6xy+2二者互为相反数,满足柯西黎曼条件,因此该函数在复平面处处解析。

f '(z)=3z²+2i。

相关内容解释:

函数在数学上的定义:给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A),那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数。

简单来讲,对于两个变量x和y,如果每给定x的一个值,y都有唯一一个确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数。其中,x叫做自变量,y叫做因变量

上海华然企业咨询
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丘冷萱Ad
2012-09-22 · TA获得超过4.8万个赞
知道大有可为答主
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1/(z²-1)在z=±1处无定义,因此除了z=1和z=-1这两个点之外,在整个复平面上处处解析
f '(z)=-2z/(z²-1)²
求导的方程与实函数是一样的。

希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢。
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无境之
2013-03-17
知道答主
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除z= -1外处处解析。导数2z/(z∧2-1)∧2
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矫日萧柔绚
2020-03-05 · TA获得超过1049个赞
知道小有建树答主
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令分母为零,得z=1或-1,即该函数的奇点为1和-1,除该两点外的区域为它的解析性区域。
其导数可利用商的求导法则求出:f'(z)=-2z/(z^2-1)^2
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