Question

几道初二数学题，图片若拍得不清楚，也请大家谅解。。。

需解答的有14、15、16、17

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Answer 1

14、解：过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D
∵AD⊥BC
∴AC²-CD²＝AD²，AB²-BD²＝AD²
∴AC²-CD²＝AB²-BD²
∴AC²-（BC+BD）²＝AB²-BD²
∴289-（9+BD）²＝100-BD²
∴BD＝6
∴AD＝√（AB²-BD²）＝√（100-36）＝8
∴S△ABC＝BC×AD/2＝9×8/2＝36
15、解：延长AB、DC交于点E
∵∠D＝90, ∠DAB＝60
∴∠AED＝180-∠D-∠DAB＝30
∵∠ABC＝90
∴∠EBC＝180-∠ABC＝90
∴BE＝√3BC＝√3,CE＝2BC＝2
∴DE＝CD+CE＝4
∴AE＝DE/（√3/2）＝4/（√3/2）＝8√3/3
∴AB＝AE-BE＝8√3/3-√3＝5√3/3
∴AC＝√（AB²+BC²）＝√（25/3+1）＝2√21/3
16、等腰△ABC
证明：
∵D是BC的中点,BC＝30
∴BD＝BC/2＝15
∵AD＝8,AB＝17
∴AD²+BD²＝AB²＝289
∴∠ADB＝90
∴AD垂直平分BC
∴AC＝AB
∴等腰△ABC
17、证明：设正方形ABCD的边长为4K
∵正方形ABCD
AB＝BC＝CD＝AD＝4K，∠B＝∠C＝∠D＝90
∵F是CD的中点
∴CF＝DF＝CD/2＝2K
∵EC＝BC/4
∴EC＝K
∴BE＝BC-EC＝3K
∴AF²＝AD+²DF²＝16K²+4K²＝20K²
EF²＝CF²+EC²＝4K²+K²＝5K²
AE²＝AB²+BE²＝16K²+9K²＝25K²
∴AF²+EF²＝AE²
∴∠AFE＝90°