Question

指出下列函数的间断点，并说明是第几间断点；是可去间断点的，设法使其变成连续函数。

一共四道题 谢谢！

Answer 1

1、x^2－1＝0的点即x＝1，－1是间断点。
当x^2趋于1时，分母趋于0，1/(x^2－1)趋于无穷，无极限，
x＝1，－1是第二类间断点。
2、x^2－3x+2＝0的点即x＝1，2是间断点。
x＝1时，分子＝(x+1)(x－1)，分母＝(x－1)(x－2)，可以约掉x－1，
因此x趋于1时，lim f(x)＝lim (x+1)/(x－2)＝－2，
x＝1是可去间断点。
x＝2时，类似1的讨论知道是第二类间断点。
3、x＝1可能是间断点。
x<1的方向趋于1时，lim f(x)＝lim x－1＝0；
x>1的方向趋于1时，lim f(x)＝lim 2－x＝1；
左右极限不等，x＝1是跳跃间断点。
4、x＝0是间断点。
x<0的方向趋于0时，lim f(x)＝lim (3+x^2)＝3；
x>0的方向趋于0时，lim f(x)＝lim (sin3x)/3x＝3；
是可去间断点。

追问

一二类间断点我分不明白啊

追答

那你得去看定义了。
左右极限相等的是可去，左右极限不相等是跳跃，左右极限有一个不存在的就是第二类的。