Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，

如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=
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．点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且∠CEF=∠ACB．（1）求AC的长与点D的坐标．
（2）说明△AEF与△DCE相似．
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．

Answer 1

·解：（1）因为tan∠ACB=4，所以AB／BC＝4，所以BC＝4，所以A点坐标为（－4,0），
　　　　　又因为点D与点A关于y轴对称，所以点D坐标为（4,0）
　　（2）因为点D与点A关于y轴对称，所以△AOC全等于△DOC，又因为∠CEF=∠ACB，
　　　　　所以∠CEF=∠ACB＝∠CAO＝∠CDO，因为∠AEC＝180－∠ECD
－∠CDE=180-∠ECD-∠CEF，所以∠AEF=∠ECD，所以△AEF与△DCE相似
（3）△EFC为等腰三角形时则有EF=FC；EF=CE；FC=CE三种可能
1. 当EF=FC时，则∠FCE、