Question

如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥A

如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图（1）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由
有两问，看清题目 1问是试证明BD平分EF 2问是其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由

Answer 1

解：（1）图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD．
（2）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在Rt△A3F和Rt△CDE中，AF=CEAB=CD，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴ED=BF．由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，∴∠EDG=∠GBF，∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，△hEG≌△BFG，∴0G=FG，DG=BG，所以BD与EF互相平分于G；
（3）第（2）题中的结论成立，理由：∵AE=CF，∴AE-EF=CF-EF，即AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，AF=CEAB=CD，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴BF=ED．∵∠BFG=∠DEG=90°，∴BF∥ED，∴∠FBG=∠EDG，∴△BFG≌△DEG，∴FG=GE，BG=GD，即第（3）题中的结论仍然成立．

Answer 2

A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,
AE=CF, AE-EF=CF-EF,AF=CE
又AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC
所以三角形ABF、三角形CDE全等。因此BF=DE
角BGF=角EGD，角BFG=角GED，因此，三角形BFG、三角形DEG全等
因此FG=EG

Answer 3

证明：∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
又∵AB=CD
∠CED=∠AFB=90°
所以△ABF≌△CDE
∴DE=BF
又∵∠CED=∠AFB=90°
∠EMD=∠FMB（对顶角）
∴△EMD≌△FMB
∴EM=FM
即BD平分EF

Answer 4

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