Question

带正电小球质量为m等于0.01㎏，带电荷量为Q＝1×10^-6,置于光滑绝缘水平面上的A点，当空间存在着斜向上

的匀强电场时，该小球从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度为vb＝1.5米每秒，此时小球的位移为s等于0.15米。求此匀强电场的场强E的取值范围

Answer 1

小球的受力分析如下图：

依题目图示，默认设电场E与水平面夹角为0<α<π/2

小球由左向右运动，可知小球只能带正电荷

小球没有飞离水平面，可知有mg≥qEsinα

小球向右的加速度为a=F/m=qEcosα/m => qE=ma/cosα

∴有mg≥qEsinα=matanα => tanα≤g/a

由v=at => v^2=a^2t^2,   s=1/2*at^2

两式相除得，v^2/s=2a => a=1/2*v^2/s=qEcosα/m=1.5^2/(2*0.15)=7.5

∴0<tanα≤g/a=9.8/7.5≈1.3，∴tanα∈(0,1.3]

同时可得E=ma/(qcosα)=0.01*7.5/(10^(-6)*cosα)

=75000/cosα=75000secα

∵0<α<π/2，∴0<cosα<1，secα>0

∴E=75000secα=75000√(1+tan²α)

∴75000<E≤75000√(1+1.3^2)=75000*1.64=123000

即电场E的取值范围为(75000,123000)，其大小取决于与水平面的夹角α

Answer 2

电场与水平面平行时E最小，还考虑带电为正或负