Question

已知f(x)是定义在[-1,1]上的函数,且满足(1)f(x)+f(-x)=0，（2）当a，b∈[-1,1],且有a+b≠0恒有f（a

已知f(x)是定义在[-1,1]上的函数,且满足(1)f(x)+f(-x)=0，（2）当a，b∈[-1,1],且有a+b≠0恒有f（a）+F(b)/a+b＞0，（1）判断f(x)的单调性（2）解不等式f（x+1/2）＜f（1/x-1)

Answer 1

（1）第一个条件得出f是奇函数，然后在第二个条件里取两个数a和-b，得到：
(f(a) + f(-b)) / (a-b) >0.

如果a>b，那么f(a) + f(-b) >0，而f(-b) = -f(b).

所以f(a)>f(b)

所以，f是增函数。

（2）因为f是增函数，所以由不等式得出：
x+1/2 < 1/x -1
稍微解一下得出：如果x>0，有：2x^2 + 3x - 1 <0，所以0<x<(-3 + 根号17)/4

如果x<0，有：2x^2 + 3x -1>0，所以x<(-3 - 根号17)/4

考虑到定义域，得出答案：0<x<(-3 + 根号17)/4

PS：楼主，第二题答案好诡异。。你确定没少加什么括号？。。。

Answer 2

（1）当a，b∈[-1,1],且有a+b≠0恒有f（a）+f(b)/(a+b)＞0
所以： a>-b时， f(a)+f(b)>0;
由于f(b)+f(-b)=0;所以f(b)=-f(-b)
所以f(a)-f(-b)>0;即f(a)>f(-b)
所以f(x)在[-1,1]上是增函数；
（2）不等式f（x+1/2）＜f（1/x-1)可化为
-1≤x+½≤1;且-1≤1/x-1≤1且x+½＜1/x-1
即-3/2≤x≤½且x≥½且-2≤x≤½,x≠0
所以只有： x=½
所解不等式的解集为{½}

Answer 3

的