Question

已知数列｛an}中a1=1，an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式。

Answer 1

此类题目采用累加法或迭代法
∵ an+1-an=3n （往下递推）
∴an-an-1=3(n-1)
an-1 - an-2=3(n-2)
............
a3-a2=3×2
a2-a1=3×1
以上格式左边＋左边=右边+右边
左边相加的结果=an-a1
右边相加的结果=3[(n-1)+(n-2)+......+2+1]=3×[(n-1)+1]×(n-1)/2=3n(n-1)/2 （连续自然数相加公式）
∴an-a1=3n(n-1)/2 an=a1+3n(n-1)/2
而a1=1
故 an=1+3n(n-1)/2
希望对你有帮助！