Question

高二数学关于向量的问题

4向量a-2向量b=（-2，2倍的根号3），向量c=（1，根号3），向量a*向量c=3，| 向量b |=4，求向量b与向量c的夹角θ。

4a-2b与c夹角是90度吗？
忽略上面一句，谢谢

Answer 1

4a-2b=（-2，2根号3），c=（1，根号3），a*c=3，| b |=4

注意：*代表点乘

得出(4a-2b)*c = （-2，2根号3）*（1，根号3） = -2+6=4.
而把上面的式子左边拆开得到：(4a-2b)*c = 4a*c - 2b*c = 12 - 2 |b| |c| cosθ
而|c| = 根号( 1+3) = 2，带入上式得出：
(4a-2b)*c = 12 - 2*4*2*cosθ = 12 - 16cosθ

所以12 - 16cosθ = 4.
cosθ = 1/2

θ = 60°

Answer 2

解：(4a-2b)*c=（-2，2√3）*（1，√3）
=-2+6
=4
∴4a-2b与c夹角不是90度。
又(4a-2b)*c=4ac-2bc=12-2bc
∴bc=4
又bc=|b|*|c|*cosθ
∴cosθ=1/2
∴θ=π/3.

Answer 3

为什么已解决了还能改回答。。。