Question

关于数学概率问题

1.A.B.C三个事件 用运算关系表示ABC中不多于一个发生2.证明P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)3.证明不等式P(AB)>=P(A)+P(B)-1 4.P(A)=0.4,P(AUB)=0.7 若事件AB相互独立，计算P(B) 5.明天甲城市下雨的概率为0.7 乙城市下雨的概率为0.2 甲乙两城市同时下雨的概率为0.1 求下列事件概率（1）明天甲城市下雨而乙城市不下雨（2）明天至少有一城市下雨（3）明天甲乙两城市都不下雨（4）明天至少一城市不下雨 上面的题 小弟想了许久 都找不出答案 请求帮助

Answer 1

内容有点多，一切从简，如过程有不明白的，请追问。
会用到的公式：
P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A+B)

1.P(AC)+P(BC)+P(AC)+P(ABC)=0

2.证明：
∵P(A+B+C)=P(A+B)+P(C)-P(AC+BC) , P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC) , P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
∴P(A+B+C)=P(A)+P(B)-P(AB)+P(C)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
即P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AC)-P(BC)-P(AB)+P(ABC)

3.证明：
∵P(A+B)≤1
∴P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)≤1
即P(AB)≥P(A)+P(B)-1

4.解：
∵事件AB相互独立
∴P(AB)=P(A)P(B)
∴P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)
代入P(A)=0.4,P(AUB)=0.7解得：P(B)=0.5

5.解：
设明天甲城市下雨为事件A，乙城市下雨为事件B，则
由已知得：P(A)=0.7 P(B)=0.2 P(AB)=0.1
（1）∵P(AB)=P(B|A)P(A)
∴代入P(AB)=0.1 P(A)=0.7解得：P(B|A)=1/7
∴P(非B|A)=6/7
∴P(A非B)=P(非B|A)*P(A)=0.6
（2）P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8
（3）P(非A非B)=1-P(A+B)=0.2
（4）P(非A+非B)=P(非A)+P(非B)-P(非A非B)=1-0.7+1-0.2-0.2=0.9

Answer 2

在看着ABCP····什么的最烦了

Answer 3

。。。。。。。