Question

已知x^2+y^2+xy-3x-3y+3=0，求证x的绝对值=y的绝对值

题目就是这样的，我想知道这个题目有没有问题啊，因为把两边的式子都乘以2后，可以组成（x+y）^2+(x-3）^2+y^2-6y=0，还差一个平方式没能凑起，总觉得怪怪的，会的朋友请帮我写明步骤，谢谢

Answer 1

题目没问题，
可以算出具体x,y的值，
x^2+y^2+xy-3x-3y+3=0成立，
可把方程视为x的方程，y为参数，
则判别式>=0
即(y-3)^2-4(y^2-3y+3)>=0,得
-3(y-1)^2>=0,
故，y=1
代入原方程，x=1
所以|x|=|y|