1×3x5+3×5×7+5×7×9+……+17×19×21 要过程
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显然有：
1×3×5＝［1×3×5×7－（－1）×1×3×5］/8，
3×5×7＝（3×5×7×9－1×3×5×7）/8，
5×7×9＝（5×7×9×11－3×5×7×9）/8，
7×9×11＝（7×9×11×13－5×7×9×11）/8，
······
17×19×21＝（17×19×21×23－15×17×19×21）/8。
将上述各式相加，得：
1×3×5＋3×5×7＋5×7×9＋7×9×11＋······＋17×19×21
＝［17×19×21×23－（－1）×1×3×5］/8
＝［（20＋3）（20－3）（20＋1）（20－1）＋15］/8
＝［（400－9）（400－1）＋15］/8
＝（160000－10×400＋9＋15）/8
＝156024/8
＝19503。
1×3×5＝［1×3×5×7－（－1）×1×3×5］/8，
3×5×7＝（3×5×7×9－1×3×5×7）/8，
5×7×9＝（5×7×9×11－3×5×7×9）/8，
7×9×11＝（7×9×11×13－5×7×9×11）/8，
······
17×19×21＝（17×19×21×23－15×17×19×21）/8。
将上述各式相加，得：
1×3×5＋3×5×7＋5×7×9＋7×9×11＋······＋17×19×21
＝［17×19×21×23－（－1）×1×3×5］/8
＝［（20＋3）（20－3）（20＋1）（20－1）＋15］/8
＝［（400－9）（400－1）＋15］/8
＝（160000－10×400＋9＋15）/8
＝156024/8
＝19503。
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/479312594.html?oldq=1#reply-box-1198491427
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