Question

已知△ABC中，AB=AC，∠B=36°，点D在BC上，且AD=DC，则AD:AC=

Answer 1

解答：
设AB=AC=1，AD=CD=x，
∵∠B=36°，∴∠C=36°，
∴∠BAC=108°，
又DA=DC，∴∠DAC=36°，∴∠BAD=72°，
∴∠BDA=72°，
∴BD=BA=1，∴BC=1＋x，
∴△ABC∽△DAC，
∴AB∶DA=BC∶AC，
∴1∶x=﹙1＋x﹚∶1，
∴x²＋x－1=0，
解得：x=½﹙√5－1﹚﹙舍去负根﹚，
∴AD∶AC=½﹙√5－1﹚∶1

Answer 2

思路：
过A作AE⊥BC于E
△ADC∽△BAC
AD：AC=BA：BC=BA：（2BE）=1/（2cos∠B）=1/（2cos36°）

追问

我i还没有学到这个，请问有别的方法吗？

追答

∵AB=AC
∴∠C=∠B=36°
过D作DE⊥AC于E
∵AD=DC
∴E是AC中点
AC=2CE
AD：AC=CD/（2CE）=1/(2(CE/CD))=1/(2cos∠C)=1/（2cos36°）
我刚才做复杂了。。。

追问

虽然没有学过，但还是谢谢啦~~~

Answer 3

黄金分割点

追问

为什么啊？？