Question

已知函数f(x)=x²-4|x|-1

已知函数f(x)=x²-4|x|-1
（1）求证函数f(x)是偶函数
（2）画出函数图象
（3）写出单调区间
我的邮箱是1615893860@qq.com

Answer 1

你好！

(1) 定义域 x∈R 关于原点对称
f(-x) = (-x)² - 4| - x | - 1
= x² - 4 | x | - 1
= f(x)
∴f(x)是偶函数

(2) 这里发图会被吞，留邮箱我发给你或者百度hi联系我。

(3) 根据图像可得
增区间：(-2,0) (2,+∞)
减区间：(-∞,-2) (0,2)
注意不能写成并集

Answer 2

解：
（1）f(-x)=(-x)^2-4|-x|-1=x^2-4x-1=f(x)
所以，函数f(x)为偶函数
（2）当x≥0时，f(x)=x^2-4x-1=(x-2)^2-5，开口向上，对称轴为x=2,顶点坐标（2，-5）
因为f(x)为偶函数，所以将x≥0的图像对称到x≤0，整个图像即为f(x)的图像。
按我这个解释，麻烦楼主自己完成图像哈
（3）由图像可以直接看出，单增区间为[-2,0]和[2,+∞)，单减区间为(-∞,-2]和[0,2]
希望楼主满意我的回答~~

Answer 3

（1）定义
（2）