Question

设集合A={x|x²+4x=0}，x∈R}，B{x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，x∈R}，若B含于A，求实数a的值。

设集合A={x|x²+4x=0}，x∈R}，B{x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，x∈R}，若B含于A，求实数a的值。

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Answer 1

A={x|x²+4x=0}，==>A=(X|X=0,X=-4}

因为B含于A,所以B的解为 X=0,或者 X=-4,或者 X=0并X=-4
当B只有X=0时候 A^2-1=0 ==>A=1,或 A=-1
验证A=1.A=-1 合理
当B只有X=-4时候, 16-8(A+1)+A^2-1=0 ==>A^2-8A+7=0 ==>A=7,或者 A=1
验证A=1,A=7 A=7时候,有两个根-4,12不合理,舍弃
当B=0,=-4时候 A=1
当B=空集的时候,4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 ，解得 a< -1
所以A=1,A<=-1

Answer 2

A=｛0，-4｝。
因为 B 包含于 A ，所以 B 是 A 的子集。
1）若 B=Φ（空集），则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 ，解得 a< -1 ；
2）若 B 是单元素集，则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)=0 ，解得 a= -1 ，
此时 B=｛0｝，满足条件；
3）若 B 是两个元素的集合，则 B=A=｛0，-4｝，易得 a=1 。

综上可知，a 的取值范围是｛a | a<= -1 或 a=1｝。