Question

若实数x,y满足x根号（1-x)=根号(y-2)+根号(x-1),求3x²+xy-y²/x²-xy+y²的值

Answer 1

∵√（1－x）＝√（y－2）＋√（x－1）。
∴需要1－x≧0、且x－1≧0，∴x＝1，进而得：y＝2。
于是：
（3x^2＋xy－y^2）/（x^2－xy）＝（3×1^2－1×2－2^2）/（1^2－1×2）＝（－2）/（－1）＝2。

追问

根号1-x前还有个x，答案会有影响吗

追答

非常抱歉，我把x看漏了。但不影响答案。
∵x√（1－x）＝√（y－2）＋√（x－1）。
∴需要1－x≧0、且x－1≧0，∴x＝1，进而得：y＝2。
于是：
（3x^2＋xy－y^2）/（x^2－xy）
＝（3×1^2－1×2－2^2）/（1^2－1×2）＝（－2）/（－1）＝2。

追问

你似乎还看漏了一个y²（3x^2＋xy－y^2）/（x^2－xy）
应该是
（3x^2＋xy－y^2）/（x^2－xy+y²）答案是不是等于3分之1

追答

是看漏了，但结果不是1/3，而是－2/3。
（3x^2＋xy－y^2）/（x^2－xy＋y^2）
＝（3×1^2－1×2－2^2）/（1^2－1×2＋2^2）＝－2/3。

追问

不是吧，我算了5遍怎么算都等于3分之1

追答

对不起啊。我把符号又弄错了。你的答案是正确的！
（3x^2＋xy－y^2）/（x^2－xy＋y^2）
＝（3×1^2＋1×2－2^2）/（1^2－1×2＋2^2）＝1/3。