Question

设二次函数f(x)=x²-2ax+1,x∈【0,3】,求函数f(x)最值

Answer 1

由f（x）=x²-2ax+1
=（x²-2ax+a²）+1-a²
=（x-a）²+1-a²。
（1）当a＜-1时，最小值ymin=1-a²，最大值ymax=10-6a
（2）当a=-1时，最小值y=0，最大值y=9+6+1=16.
（3）当-1＜a＜1时，最小值y=1-a，最大值y=10-6a
（4）当a=1时，最小值y=0，最大值y=9-6+1=4.
（5）当a＞1时，最小值y=1-a²，最大值y=1.

Answer 2

解：f(x)=(x-a)^2+1-a^2开口向上，对称轴为x=a;
(1)若a<0,则x所在区间位于对称轴的右边，右边递增，
所以在x=0处有最小值：f(0)=1,
在x=3处有最大值：f(3)=10-6a;
(2)若a∈【0,3】,则在【0，a】上递减，（a，3】上递增，
所以在x=a处有最小值:f(a)=1-a^2,
由于f(0)=1,f(3)=10-6a，
a.若a∈【0,3/2】则f(3)>=f(0),这时最大值是f(3)=10-6a,
b.若a∈（3/2,3】则f(0)>f(3)即最大值是f(0)=1;
(3)若a>3,则x所在区间位于对称轴左边，左边递减，所以在x=0处有最大值：f(0)=1,在x=3处有最小值：f(3)=10-6a.

Answer 3

f（x）=（x-a）²+1-a²。
该函数对称线为x=a（y为任意数），在x取(-无穷，a]为减函数；在x取[a，+无穷)为增函数。
1）当a=<0时，x在【0,3】为增函数，最大f(3)=9-6a+1=10-6a，最小f(0)=1；
2）0=<当a=<1.5时，x在【0,3】范围f（x）最低点靠近x=0，最大f(3)=10-6a，最小f(a)=1-a²；
3）1.5=<当a=<3时，x在【0,3】范围f（x）最低点靠近x=3，最大f(0)=1，最小f(a)=1-a²；
4）当3=<a时，x在【0,3】为减函数，最大f(0)=，最小1f(3)=9-6a+1=10-6a。