Question

高二数学题，求详解！

等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，（a3）的平方=9（a2）乘（a6）。 1．求{an}的通项公式。 2,设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列{1/bn}的前n项和。

Answer 1

设等比为q，则a2=a1*q，a3=a1*q^2，a6=a1*q^5
则：2a1+3a2=2a1+3a1*q=1，(a1*q^2)^2=9*(a1*q)*(a1*q^5)
化简得：2a1+3a1*q=1①，q^4=9*q*q^5②
由②式得q^2=1/9，因为等比数列an的各项为正数，即q>0，所以q=1/3，代入①式得：a1=1/3
所以an的通项公式为an=a1*q^(n-1)=(1/3)*(1/3)^(n-1)=(1/3)^n (n≥1)
2.
bn=-1-2-....n=-n(n+1)/2
1/bn=-2/[n(n+1)]=-2[1/n-1/(n+1)]
Sn=-2[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]=-2[1-1/(n+1)]=-2n/(n+1)