Question

已知函数f(x)=ax²-2ax+3-b(a>0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a.b的值 怎么解，具体点，谢谢啊

Answer 1

解：
f(x)=ax²-2ax+3-b (a>0)
对称轴为x=-(-2a/2a)=1
所以在x=1上取最小值,即f(1)=-a+3-b=2
∴a+b=1 …………①式
在x=3上取最大值,即f(3)=3a+3-b=5
∴3a-b=2 …………②式
由①式和②式联立方程组：
解得a=3/4 b=1/4

Answer 2

f(x)=ax²-2ax+3-b
=a(x²-2x)+3-b
=a(x-1)²+3-b-a
a＞0
x=3时取最大值，即4a+3-b-a=5
x=1时取最小值，即3-b-a=2
整理得
3a-b=2
a+b=1
解得a=3/4，b=1/4
综上可得a=3/4,b=1/4

Answer 3

f(x)=a(x-1)^2+3-b-a^2
a>0, 故最小值为f(1)=3-b-a^2=2, 即b=1-a^2
最大值为f(3)=4a+3-b-a^2=5, 即b=-2-a^2+4a
相减得：0=3-4a, 得：
a=3/4,
b=1-9/16=7/16

Answer 4

解：f(x)=a(x-1)²+3-a-b
因为a>0，可知抛物线在x≥1递增，在x＜1递减
那么在[1,3]内单调递增
所以最小值为f(1)=3-a-b=2
最大值为f(3)=3a-b+3=5
解以上两个方程可以求得a=3/4 b=1/4

Answer 5

f(x)=ax²-2ax+3-b
在x=1时取最小值为3-a-b=2
在x=3时取最大值为3a+3-b=5
解得
a=3/4,b=1/4