Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长为10cm，则AB的长为

A 8cm B 10cm C12cm D20cm

Answer 1

∠C=90°,AC=BC,所以∠B=45°
DE⊥AB,∠B=45°,所以∠EDB=45°,所以BE=DE
在△ACD和△AED中
AD平分∠BAC,则∠CAD=∠DAE,∠C=∠AED,AD=AD
所以,△ACD全等△AED
所以AE=AC=CB,CD=DE=BE
AB=AE+BE=BC+BE=CD+BD+BE=DE+BD+BE=10
选择B 10cm

Answer 2

解：
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB
∴AE＝AC，CD＝DE
∵AC＝BC
∴AE＝BC
∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB
∴AB＝10（cm）

Answer 3

因为△ACD全等于△ADE，所以CD=DE，所以CD+DB+BE=CB+BE=10cm，
又因为AC=CB，所以AC+BE=10cm，因为△ACD全等于△ADE，所以AC=AE，
所以AE+BE=AB=10cm
所以应选B

Answer 4

10