Question

一道关于“圆”数学题（小学六年级）

下图中的大圆的面积是12.56平方厘米，小圆的面积是多少平方厘米？

我知道小圆的面积是6.28平方厘米，是大圆面积的一半，请问为什么是大圆面积的一半呢？？？？？？
求阴影部分的面积

顺便把这题做一下

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Answer 1

因为大圆的直径是正方形的对角线长。小圆的直径是正方形的边长。小圆的直径是大圆直径的根号2分之一。圆面积公式s=pi*d^2/4。所以面积比是直径比的平方。所以小圆面积是大圆面积的一半。

追问

s=pi*d^2/4 什么意思？

追答

pi是圆周率。*是乘以。d^2是d的平方。圆的面积是圆周率乘以直径的平方再除以4

追问

圆的面积不是  圆周率×半径的平方吗？ 还有这种的。

你帮我把这题做一下

 

求阴影部分的面积

追答

先和你说常规思路。
阴影部分面积是圆的面积加上大三角型面积再减去两倍的交叉的白色部分面积。
先从简单的部分入手
1.圆面积s1：根据我上面给你的公式。s1=pi*d^2/4=9pi
2.三角形s3
想求三角形面积，先要分析三角形的特点。先看白的小三角形。很明显是个等腰直角三角形。
小三角形的底边长6cm，高为半径3cm，小三角形的面积记为s2=1/2*3*6=9。
那么大三角形的底边和高都是小三角形的2倍。所以大三角形面积是s3=4*s2=36。
3.交叉白色部分的面积s5。
其实仔细观察交叉白的部分，它的面积相当于一个圆形去掉了两个黑色阴影部分的面积。圆的面积我们求出来了，下面我们想办法求上面那两块阴影部分的面积，这部分面积我们记为s4。
再观察一下，上面两块阴影部分的面积其实就是上面半圆去掉了刚才所说的小三角形的面积。
那么可以知道s4=1/2s1-s2=9/2pi-9。
求出了s4，我们知道s5=s1-s4=9/2pi+9。
那么所求阴影部分面积s=s1+s3-2*s5=18。
其实这个题还有另外一条思路。就是将上面两个阴影部分关于那个6厘米的直径线对称下来，这样这个阴影部分将会变成两个等腰直角三角形的面积。这两个等腰直角三角形其实是和上面所说的小三角形是全等的。所以面积也一样喽。
所求面积就是s=2*s2=18

Answer 2

解：半径的平方=12.56/3.14=4 大圆直径=4 半径=2 正方形面积=4*2=8 1/4正方形面积=8/4=2 即小圆的半径平方=2 所以小圆面积=2*3.14=6.28 （平方厘米） 答。。。。。。。。。希望你能理解努力 第二题 利用旋转可以看出是两个三角形 即一个平行四边形 阴影的面积=6*3=18

Answer 3

大圆的半径为正方形对角线的1/2 ；S=3.14*（(根号下2)*a/2）^2 ;a为方形边长
小圆的半径为正方形变长的1/2；s=3.14*(a/2^2)
所以小圆的面积为大圆面积的1/2

Answer 4

设小圆直径为2a，则大圆直径就是正方形的对角线长，也就是 （根号下2）*2a。
圆面积为 pai* 半径*半径
小圆面积 pai*4*a*a 大圆面积 pai*8*a*a
2倍的关系