Question

九年级数学课程基础训练37页12题怎么做

在平面直角坐标系中，过原点O与M（2，2）两点画圆O次（圆O‘），分别交X轴、Y轴于A、B两点，试讨论OA+OB或OA-OB的情况

Answer 1

在平面直角坐标系中，过原点O与M（2，2）两点画圆O次（圆O‘），分别交X轴、Y轴于A、B两点，试讨论OA+OB或OA-OB的情况

Answer 2

答案那么多
很难发上来的
不如自己先做
有针对性的把有困难的题目发上来
这样才能很快的解决问题
祝你学习进步！
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同学~你也应该快毕业了吧？
自己的事情应该自己做
这样才有真正的意义啊~
不懂的话可以去问老师~老师一定很愿意回答你的问题的
快要毕业了~可不要偷懒哦?! ,,,,,,同学~你也应该快毕业了吧？

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第九章

排列、组合、二项式定理

加法原理和乘法原理

教学目标

正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和
解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和
解决问题的能力．
教学重点和难点
重点：加法原理和乘法原理．
难点：加法原理和乘法原理的准确应用．
教学用具
投影仪．

教学过程设计

（一）引入新课

师：从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部
分——排列、组合、二项式定理．它们研究对象独特，研究问题的方法
不同一般．虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们
今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接
有关．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不
开它．
今天我们先学习两个基本原理．
（这是排列、组合、二项式定理的第一节课，是起始课．讲起始课
时，把这一学科的内容作一个大概的介绍，能使学生从一开始就对将要
学习的知识有一个初步的了解，并为下面的学习研究打下思想基础）
师：（板书课题）

（二）讲授新课

1．介绍两个基本原理
师：请大家先考虑下面的问题（找出片子——问题1）．
问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一
天中，火车有4 个班次，汽车有2 个班次，轮船有3 个班次．那么一天
中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？
师：（启发学生回答后，作补充说明）
因为一天中乘火车有4 种走法，乘汽车有2 种走法，乘轮船有3 种
走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情．所以，一天中乘坐
这些交通工具从甲地到乙地共有
4+2+3=9
种不同的走法．
这个问题可以总结为下面的一个基本原理．
（打出片子——加法原理）
加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有
m1 种不同的方法，在第二类办法中有m2 种不同的方法，⋯⋯，在第n 类
办法中有mn 种不同的方法．那么，完成这件事共有N=m1+m2+⋯+mn 种不
同的方法．
（教师放慢速度读一遍加法原理）
师：请大家再来考虑下面的问题（打出片子——问题2）．
问题2：由A 村去B 村的道路有3 条，由B 村去C 村的道路有2 条（见
图9－1），从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？
师：（启发学生回答后加以说明）
这里，从A 村到B 村，有3 种不同的走法，按这3 种走法中的每一
种走法到达B 村后，再从B 村到C 村又各有2 种不同的走法，因此，从A
村经B 村去C 村共有3×2=6 种不同的走法．
一般地，有如下基本原理：
（找出片子——乘法原理）
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1 种
不同的方法，做第二步有m2 种不同的方法，⋯⋯，做第n 步有mn 种不同
的方法．那么，完成这件事共有
N＝m1×m2×⋯×mn
种不同的方法．
（教师要读一遍乘法原理）
2．浅释两个基本原理
师：两个基本原理是干什么用的呢？
生：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数．
（如果学生不能较准确地回答，教师可以加以提示）
师：比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别呢？
（学生经过思考后可以得出：各类的方法数相加，各步的方法数相
乘．）
两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关．
师：请看下面的分析是否正确．
（打出片子——题1，题2）
题1：找1～10 这10 个数中的所有合数．第一类办法是找含因数2
的合数，共有4 个；第二类办法是找含因数3 的合数，共有2 个；第三
类办法是找含因数5 的合数，共有1 个．
1～10 中一共有N=4＋2＋1=7 个合数．
题2：在前面的问题2 中，步行从A 村到B 村的北路需要8 时，中路
需要4 时，南路需要6 时，B 村到C 村的北路需要5 时，南路需要3 时，
要求步行从A 村到C 村的总时数不超过12 时，共有多少种不同的走法？
第一步从A 村到B 村有3 种走法，第二步从B 村到C 村有2 种走法，
共有N=3×2=6 种不同走法．
生甲：9-2 中的合数是4，6，8，9，10 这五个，其中6 既含有因数
2，也含有因数3；10 既含有因数2，也含有因数5．题中的分析是错误
的．
生乙：从A 村到C 村总时数不超过12 时的走法共有5 种．题2 中从
A 村走北路到B 村后再到C 村，只有南路这一种走法．
（此时给出题1 和题2 的目的是为了引导学生找出应用两个基本原
理的注意事项，这样安排，不但可以使学生对两个基本原理的理解更深
刻，而且还可以培养学生的学习能力）
师：为什么会出现错误呢？
生：题1 的分类可能有问题吧，题2 都走北路不符合要求．
师：（教师归纳）
进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办
法中的哪一种方法，都能单独完成这件事．只有满足这个条件，才能直
接用加法原理，否则不可以．
如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次
完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步
的每一种方法，下一步都有m 种不同的方法，那么计算完成这件事的方
法数时，就可以直接应用乘法原理．
也就是说：类类互斥，步步独立．
（在学生对问题的分析不是很清楚时，教师及时地归纳小结，能使
学生在应用两个基本原理时，思路进一步清晰和明确，不再简单地认为
什么样的分类都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互联系就用乘
法．从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质）
（三）应用举例
师：现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些
简单问题了．请看例题1．（板书）
例1 书架上放有3 本不同的数学书，5 本不同的语文书，6 本不同
的英语书．
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种
不同的取法？
（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？
（让学生思考，要求依据两个基本原理写出这3 个问题的答案及理
由，教师巡视指导，并适时口述解法）
师：（1）从书架上任取一本书，可以有3 类办法：第一类办法是从
3 本不同数学书中任取1 本，有3 种方法；第二类办法是从5 本不同的语
文书中任取1 本，有5 种方法；第三类办法是从6 本不同的英语书中任
取一本，有6 种方法．根据加法原理，得到的取法种数是
N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．
故从书架上任取一本书的不同取法有14 种．
师：（2）从书架上任取数学书、语文书、英语书各1 本，需要分成
三个步骤完成，第一步取1 本数学书，有3 种方法；第二步取1 本语文
书，有5 种方法；第三步取1 本英语书，有6 种方法．根据乘法原理，
得到不同的取法种数是
N=m1×m2×m3=3×5×6=90．
故，从书架上取数学书、语文书、英语书各1 本，有90 种不同的方
法．
师：（3）从书架上任取不同科目的书两本，可以有3 类办法：第一
类办法是数学书、语文书各取1 本，需要分两个步骤，有3×5 种方法；
第二类办法是数学书、英语书各取1 本，需要分两个步骤，有3×6 种方
法；第三类办法是语文书、英语书各取1 本，有5×6 种方法．一共得到
不同的取法种数是
N=3×5＋3×6＋5×6=63．
即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63 种．
师：请大家再来分析和解决例题2．
（板书）
例2 由数字0，1，2，3，4 可以组成多少个三位整数（各位上的数
字允许重复）？
师：每一个三位整数是由什么构成的呢？
生：三个整数字．
师：023 是一个三位整数吗？
生：不是，百位上不能是0．
师：对！百位的数字不能是0，也就是说，一个三位整数是由百位、
十位、个位三位数字组成的，其中最高位不能是0．那么要组成一个三位
数需要怎么做呢？
生：分成三个步骤来完成：第一步确定百位上的数字；第二步确定
十位上的数字；第三步确定个位上的数字．
师：很好！怎样表述呢？
（教师巡视指导、并归纳）
解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的
数字，从1～4 这4 个数字中任选一个数字，有4 种选法；第二步确定十
位上的数字，由于数字允许重复，共有5 种选法；第三步确定个位上的
数字，仍有5 种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数
是 N=4×5×5=100．
答：可以组成100 个三位整数．
（教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和
计算方法，使学生的分析问题能力有所提高．
教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个
基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学
生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，
也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础）
（四）归纳小结
师：什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理呢？
生：分类时用加法原理，分步时用乘法原理．
师：应用两个基本原理时需要注意什么呢？
生：分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要求各步是相
互独立的．