Question

已知函数f（x）=—x^2+2ax+1—a在x∈【0,1】时有最大值2，求a的值

已知函数f（x）=—x^2+2ax+1—a在x∈【0,1】时有最大值2，求a的值 要过程 谢谢

Answer 1

f(x)=-(x-a)^2+1-a+a^2
若0=<a<=1,则最大值为f(a)=1-a+a^2=2, 解得：a^2-a-1=0, a=(1±√5)/2,舍去
若a>1, 则最大值为f(1)=2a-a=a=2, 得：a=2, 符合
若a<0, 则最大值为f(0)=1-a=2, 得：a=-1, 符合。
因此a=2或-1

Answer 2

对称轴x=a
1.a＜0时，f（x）在x=0时取最大值，此时1-a=2，a=-1
2.a＞1时，f（x）在x=1时取最大值，此时-1+2a+1-a=2，a=2
3.0＜a＜1时，f（x）在x=a时取最大值，此时-a²+2a²+1-a=2，a1=（根号5+1）/2， a2=（1-根号5）/2