Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PA=3，PB=1，PC=CD，CD⊥PC。求∠BPC的度数

Answer 1

将△BPC绕点C顺时针旋转90度，即点B与点A重合，得到△AP'C,并连接PP'
所以△AP'C≌△BPC所以①AP'=BP=1 ②CP'=CP=2 ③∠BPC=∠AP'C 所以问题求∠AP'C的角度即可
④∠P'CA=∠PCB
因为∠ACB=∠ACP+∠PCB=90度
所以∠P'CA+∠ACP=90度=∠P'CP
又因为P'C=PC=2
所以△CP'P为等腰直角△
所以P'P=2√2且∠CP'P=45度
因为AP'=1 P'P=2√2 PA=3
所以△AP'P为直角△
所以∠AP'P=90度
所以∠AP'C=135度即∠BPC=135度

追问

有图吗 ？

Answer 2

将△BPC绕点C顺时针旋转90度，即点B与点A重合，得到△AP'C,并连接PP'
所以△AP'C≌△BPC所以①AP'=BP=1 ②CP'=CP=2 ③∠BPC=∠AP'C 所以问题求∠AP'C的角度即可
④∠P'CA=∠PCB
因为∠ACB=∠ACP+∠PCB=90度
所以∠P'CA+∠ACP=90度=∠P'CP
又因为P'C=PC=2
所以△CP'P为等腰直角△
所以P'P=2√2且∠CP'P=45度
因为AP'=1 P'P=2√2 PA=3
所以△AP'P为直角△
所以∠AP'P=90度
所以∠AP'C=135度即∠BPC=135度

Answer 3

将△BPC绕点C顺时针旋转90度，即点B与点A重合，得到△AP'C,并连接PP'
所以△AP'C≌△BPC所以①AP'=BP=1 ②CP'=CP=2 ③∠BPC=∠AP'C 所以问题求∠AP'C的角度即可
④∠P'CA=∠PCB
∵∠ACB=∠ACP+∠PCB=90°
∴∠P'CA+∠ACP=90°=∠P'CP
又∵P'C=PC=2
∴△CP'P为等腰rt△
∴P'P=2√2且∠CP'P=45°
∵AP'=1 P'P=2√2 PA=3
∴△AP'P为rt△
∴∠AP'P=90°
∴∠AP'C=135°即∠BPC=135°．．