一道数学题,急!
王琳和李辉玩一种数学游戏,他们在1,2,3,…,100中的每两个数之间从前往后轮流添加“+”,“-”两种运算符号。机灵的王琳对李辉说:“如果让我先添运算符号,那么我有两种...
王琳和李辉玩一种数学游戏,他们在1,2,3,…,100中的每两个数之间从前往后轮流添加“+”,“-”两种运算符号。机灵的王琳对李辉说:“如果让我先添运算符号,那么我有两种添法,不管你怎么添,我都能预言,添加了99个运算符号之后,这100个数根据这些运算符号所求得的结果,在第一种添法下是偶数,第二种添法下是奇数。”你知道王琳有哪两种方法来达到目的吗?
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这应该是数轴的原理
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用奇偶性证明!不是数轴!
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对于任意x∈R,都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数。
对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称函数f(x)=x为奇函数。
一般地,对于函数f(x)
⑴如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
⑵如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。
说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
变式:奇:f(x)+f(-x)=0 f(x)*f(-x)=-f^2(x) f(x)/f(-x)=-1
偶:f(x)-f(-x)=0 f(x)*f(-x)=f^2(x) f(x)/f(-x)=1
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1+2-3+4-5+……-99+100结果是偶数,1-2+3-4+5-……+99-100结果也是偶数
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