Question

证明三角形相似的定理3咋证明，要详细过程，急!

Answer 1

已知，角A=角A',AB/A'B'=AC/AC',
求证：三角形ABC相似于三角形A'B'C'
证明：
在三角形ABC上截取A',B‘，因为两边对应成比例，所以A'B'平行于AB，所以三角形ABC相似与三角形A'B'C'

Answer 2

追问

请帮证明三边对应成比例，没有题目。谢谢

追答

设两个三角形分别为三角形ABC和三角形abc

根据余弦定理

cos角A=（AB方+AC方-BC方）/2AB*AC
=（ab方+ac方-bc方）/2ab*ac=cos角a

所以角A=角a

同理角B=角b 角C=角c

所以这两个三角形相似。

追问

可以详细点么，列如已知，证明。还有那个cos是什么意思，方是什么意思。麻烦下

追答

角A的邻边比斜边 叫做∠A的余弦，记作cosA（由余弦英文cosine简写得来），即cosA=角A的邻边/斜边（直角三角形）。

图中，A、B、C为角，a、b、c为边。

 

方是平方的意思，如AB方，即AB²