Question

如图，AD平行BC,∠A=90°，E是AB上一点，且AD=BE。

（1）△ADE与△BEC全等吗？如果全等请说明理由，若不全等请添加一个合适条件使其全等，并说明你的理由。
（2）若Rt△ADE与Rt△BEC全等，求证：△CED是等腰直角三角形。

Answer 1

1、△ADE与△BEC不全等
增添∠CED=90°
∵∠A=90°，AD∥BC
∴∠A+∠B=180°
∴∠B=90°
∵∠CED=90°
∴∠AED=∠ECB(同为∠BEC的余角）
∵AD=BE
∴Rt△ADE≌Rt△BEC
即△ADE≌△BEC
2、∴DE=EC
∴△CED是等腰直角三角形

Answer 2

解：（1）不全等。 当AE=BC时 AD=BE 因AD平行BC,则∠A=∠B=90° 所以△ADE与△BEC全等 （2）当Rt△ADE与Rt△BEC全等，则CE=DE ∠ADE=∠BEC 在Rt△ADE与Rt△BEC里∠ADE+∠AED=90度 ∠BEC+BCE=90度 因∠ADE=∠BEC 所以∠AED+∠BEC=90度 则∠DEC=90度 又CE=DE 所以△CED是等腰直角三角形