Question

∫x/1+x^2dx 求不定积分

求详细过程 谢谢

Answer 1

∫x/(1+x^2)dx
=1/2∫1/(1+x^2)dx^2
=1/2∫1/(1+t)dt
=1/2ln|1+t|+C
=1/2ln(1+x^2)+C

追问

∫x/(1+x^2)dx
=1/2∫1/(1+x^2)dx^2 第一步到第二部是如何求的 1/2怎么求出的 ， 1/(1+x^2)怎么求出的 ，dx^2怎么求出的 能解释清楚点吗 谢谢您

追答

∫x/(1+x^2)dx
=1/2∫2x/(1+x^2)dx
=1/2∫1/(1+x^2)dx^2
注意dx^2=2xdx

追问

∫1/(1+x^2) 这个的分子为什么变成1了

追答

2xdx = dx^2 用这个代换，分母不动。

Answer 2

∫x/(1+x^2)dx

=1/2∫1/(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2ln(1+x^2)+C

Answer 3

∫x/(1+x²)dx
=1/2∫2x/(1+x²)d(1+x²)
=(1/2)ln(1+x²)+C