Question

一个求函数值域的题目

求函数f（x）的值域。
注：回答符号标准，合理正确和先回答者优先。

Answer 1

令y=f(x), z=√1-x >=0,
则x=1-z^2,
y=1-z^2+4z=-(z-2)^2+5
因为z>=0所以y<=5,
值域为（－∞,5]

追问

那么求值域有什么方法吗？除了不等式法和图像之类的

Answer 2

令 √1－x 为 a 则
x=1－a^2 那么原式可表达为f（a）=1－a^2+4a
a大于等于0
f（a）=5－（a－2）^2
（a－2）^2的值域为0到正无穷左闭右开区间
所以f（a）的值域即f（x）的值域为负无穷到5左开右闭区间