求下列函数的单调区间 1.y=丨x²-x-6丨2. y=-x²+3丨x丨+1 详细写出定义域是怎么算出来的
1个回答
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2个函数 定义域均为R，解析式
总有意义，不用算。
1.
∵x²-x-6=（x-3)(x+2)
∴x<-2或x>3时，（x-3)(x+2)>0
x=-2或x=3时，(x-3)(x+2)=0
-2<x<3时，（x+2)(x-3)<0
将y=x²-x-6的图像保留x轴上方部分
将下方部分沿x轴翻折就 函数
y=丨x²-x-6丨的图像
原抛物线的顶点(1/2,-25/4)翻到
上方(1/2,25/4)位置
∴ y=丨x²-x-6丨
递增区间为 [-2,1/2] ,[3,+∞)
递减区间为(-∞,-2],[1/2,3]
（ 草稿纸上要画出图形）
2. y=-x²+3丨x丨+1
f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
图像关于y轴对称
x≥0时，y=-x²+3x+1=-(x-3/2)²+13/4
x<0时，y=-x²-3x+1=-(x+3/2)²+13/4
∴函数递增区间[-3/2,0],[3/2,+∞)
递减区间(-∞,-3/2],[0,3/2]
（ 草稿纸上要画出图形）
总有意义，不用算。
1.
∵x²-x-6=（x-3)(x+2)
∴x<-2或x>3时，（x-3)(x+2)>0
x=-2或x=3时，(x-3)(x+2)=0
-2<x<3时，（x+2)(x-3)<0
将y=x²-x-6的图像保留x轴上方部分
将下方部分沿x轴翻折就 函数
y=丨x²-x-6丨的图像
原抛物线的顶点(1/2,-25/4)翻到
上方(1/2,25/4)位置
∴ y=丨x²-x-6丨
递增区间为 [-2,1/2] ,[3,+∞)
递减区间为(-∞,-2],[1/2,3]
（ 草稿纸上要画出图形）
2. y=-x²+3丨x丨+1
f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
图像关于y轴对称
x≥0时，y=-x²+3x+1=-(x-3/2)²+13/4
x<0时，y=-x²-3x+1=-(x+3/2)²+13/4
∴函数递增区间[-3/2,0],[3/2,+∞)
递减区间(-∞,-3/2],[0,3/2]
（ 草稿纸上要画出图形）
更多追问追答
追问
∴x3时，（x-3)(x+2)>0
·为什么还要弄范围.所有数不可以吗. 我这块不是很懂
追答
(x-3)(x+2)的值有时取正值，有时取负值，还可能为0
|（x-3)(x+2)|可能等于其本身，还可能等于它的相反数
不能统一取绝对值符号的，必需分段进行
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